Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2, 3) B(0, -1) C(1, 6) adalah x² + y² + 6x - 6y - 7 = 0.
Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x, y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.
Persamaan umum lingkaran
Berpusat di pangkal koordinat
x² + y² = r²
Berpusat di titik (a, b)
(x - a)² + (y - b)² = r²
Persamaan umum dapat juga berbentuk
x² + y² + Ax + By + C = 0
Pembahasan
Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2, 3) B(0, -1) C(1, 6)
Kita buat persamaan linearnya terlebih dahulu untuk mencari nilai A, B dan C.
Melalui Titik A (2, 3)
x² + y² + Ax + By + C = 0
2² + 3² + 2A + 3B + C = 0
4 + 9 + 2A + 3B + C = 0
2A + 3B + C = -13 ................. Persamaan 1
Melalui Titik B (0, -1)
x² + y² + Ax + By + C = 0
0² + (-1)² + A.0 + (-1)B + C = 0
-B + C = -1 .............................. Persamaan 2
Melalui Titik C (1, 6)
x² + y² + Ax + By + C = 0
1² + 6² + A + 6B + C = 0
1 + 36 + A + 6B + C = 0
A + 6B + C = - 37 .................. Persamaan 3
Kita Eliminasi C pada persamaan 1 dan 3
2A + 3B + C = -13
A + 6B + C = - 37
______________ -
A - 3B = 24 ............................. Persamaan 4
Eliminasi C pada persamaan 1 dan 2
2A + 3B + C = -13
-B + C = -1
______________ -
2A + 4B = -12 Kita kecilkan dengan 2 pada semua ruas
A + 2B = -6 ........................ Persamaan 5
Eliminasi A pada Persamaaan 4 dan 5
A - 3B = 24
A + 2B = -6
__________ -
- 5B = 30
B = 30 : -5
= -6
Subsitusikan nilai B pada persamaan 4
A - 3B = 24
A - 3(-6) = 24
A + 18 = 24
A = 24 - 18
A = 6
Subsitusikan Nilai B pada persamaan 2
-B + C = -1
-(-6) + C = -1
6 + C = -1
C = -1 - 6
C = -7
Persamaan Lingkaran yang didapat
x² + y² + 6x - 6y - 7 = 0
[answer.2.content]
